14 de março: o aniversário do número pi (π)
O dia 14 de março está chegando e junto com ele uma comemoração peculiar para os não amantes das ciências exatas: o dia do Pi. Isso mesmo, o número pi (π) tem um dia só para ele!
Mas por que o dia 14/03? Olhando a data no modelo estadunidense fica mais claro: 03/14. Para quem ainda não entendeu, o número π vale “3,14…”, mas isso iremos aprofundar logo mais!
O número pi, mais do que somente um número qualquer, é importantíssimo em muitas áreas e a história da sua “descoberta” é fascinante! Bora entender mais sobre ele?
Antes de tudo: o que é o número pi?
Também representado pela letra grega π, o número pi, por definição, é o resultado da divisão da medida do comprimento de uma circunferência pelo diâmetro dela. Como assim?
Imagine que você pegue um objeto no formato de um círculo. Um relógio de parede, por exemplo. Se você pegar um pedaço de barbante e enrolar em volta do relógio e em seguida medir o comprimento - tamanho, de barbante necessário para dar 1 volta completa -, o valor medido será o comprimento da circunferência ou perímetro do relógio.
Para o diâmetro do relógio, basta escolhermos um ponto qualquer na extremidade, borda, dele e, passando por seu centro, esticar um barbante até o outro lado do relógio. O comprimento do barbante, de uma extremidade à outra, será o diâmetro!
Nessa ilustração ficará mais claro:
O valor de π será, então, a divisão, razão, entre o primeiro e o segundo valor!
Mas, então, você deve estar pensando: “O valor de π tem vários valores! Depende da circunferência que estou pegando.”. Errado! O valor de pi é sempre o mesmo, ele é uma constante.
Independente se a circunferência tem 10 cm ou 2 metros de diâmetro, a razão entre seu comprimento e seu diâmetro dará sempre o mesmo valor. O valor de pi.
Para matar a sua curiosidade, vamos logo descobrir quanto vale esse número, afinal!
Qual o valor de pi?
O número π, diferente de outros mais comuns que você está acostumado, é um número irracional. Ou seja, um número que não pode ser calculado a partir de uma fração de números inteiros.
O número 0,25, por exemplo, é um número racional, pois podemos representá-lo em forma de fração. ¼ = 0,25. Não podemos dizer o mesmo de pi!
Em outras palavras, podemos dizer que o número pi tem infinitas casas após a vírgula. Confira pi com seus 10 primeiros dígitos:
3,1415926535…
“Como sabemos desse valor?”, você deve estar se perguntando. Conheça a história do número no próximo tópico!
A história do número pi
A verdade é que não existe um cálculo simples que possamos resolver e dizer exatamente o valor de π. Nesse sentido, há mais de 4.000 anos, matemáticos e estudiosos já estavam familiarizados com a existência dessa constante e tinham suas formas de aproximar o seu valor.
Com o passar do tempo, as formas foram se tornando cada vez mais precisas, sendo capazes de determinar corretamente cada vez mais dígitos do número!
Há registros, no Papiro egípicio de Rhind - datado de 1650 a.C - indícios de 3,160 como aproximação para π. Até que próximo ao valor que conhecemos hoje, não é?
Muito mais próximo do valor real chegou Arquimedes, que viveu entre 287 e 212 a.C. Seu método é amplamente conhecido e não tão complexo de se entender (o Instituto Claro ilustrou bem a ideia, deixarei um link ao final do conteúdo, confira!). Ele não encontrou um número exato para π, mas sim uma faixa de valores em que ele estaria inserido:
223/71 < π < 22/7
3,1408 < π < 3,14285
Desde então, nos pouco mais de 2200 anos, muitos outros estudiosos foram determinando cada vez mais dígitos de pi. Com o advento da tecnologia, os limites foram exponencialmente ultrapassados e, atualmente, já temos ciência de mais de 60 trilhões de dígitos do número!
Mas, no fim das contas, o que muda sabermos, com exatidão, 10 ou 60 trilhões de dígitos de pi? Para responder esse questionamento, é preciso entender suas aplicações! Pois sim, o π é utilíssimo!
Quais as aplicações de pi?
Na realidade, saber trilhões, bilhões ou até mesmo milhões de dígitos de pi não faz tanta diferença nas aplicações práticas do número.
É verdade que π aparece em praticamente qualquer área da matemática e por trás de muitas situações do cotidiano. Entretanto, segundo estimativa dos matemáticos Jörg Arndt and Christoph Haenel, os 39 primeiros dígitos de π já são suficientes para praticamente qualquer cálculo imaginável.
Vamos, então, a alguns exemplos:
A grande maioria das áreas na matemática: desde o simples cálculo da área de um círculo, ou volume de uma esfera, até o cálculo de somatórios complexos. Por exemplo:
A soma (1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + …) vale, estranhamente, π²/6.
Transformada de Fourier: em várias aplicações que envolvem ondas e sinais, como o reconhecimento de voz, rádios, afinador de instrumentos musicais e tratamento de imagens, o valor de pi é fundamental! Assim, para que você consiga trocar de estação de rádio precisamente, ou utilizar a “Siri” no seu celular, lá está o π desempenhando seu papel!
(Ao fim do conteúdo deixei um link caso queira se aprofundar nesse tema.)
Posicionamento por GPS: essa aplicação não é tão estranha assim se formos pensar, né? Afinal, a Terra é praticamente uma esfera e os satélites de GPS se movimentam em uma órbita circular em torno do nosso planeta! Então é evidente que o número pi estará presente nos cálculos de localização. Use menos de 14 dígitos de π nesses cálculos e sua localização não será tão precisa…
Enfim. Quanta coisa legal e complexa em que este número está envolvido, não é? As situações acima foram só alguns exemplos e com certeza há uma infinidade de outros contextos em que o π é importante!
Abaixo, deixarei algumas sugestões de leitura caso tenham gostado!
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Espero que tenha gostado e conhecido pelo menos um pouco mais sobre esse número tão enigmático e importante!
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